16 ottobre
G.Lakoff, R.E.Nùnez, Perché la scienza cognitiva ha a che fare con la matematica, in Da dove viene la matematica, Bollati Boringhieri, Torino 2005, pag.23
L’analisi delle idee matematiche da un punto di vista cognitivo
Se la matematica è fondamentale, ed anche profonda, essenziale per l’esperienza umana, come tale richiede d’essere capita. La matematica è l’essenza della precisione, che si manifesta nell’uso dei simboli nei calcoli e nelle dimostrazioni formali. I simboli, però, sono soltanto simboli, non idee.
Ora: se il contenuto intellettuale della matematica risiede nelle sue idee, e non nei simboli, cioè non là dove si può vedere più facilmente il rigore matematico, come studiare le idee umane?
Attraverso la scienza cognitiva e le neuroscienze. La matematica non studia e non può studiare empiricamente le idee umane, perché la conoscenza umana non è il suo oggetto di studio. Neuroscienza e scienza cognitiva applicano la scienza della mente alle idee matematiche umane.
Si potrebbe pensare che il modo migliore per comprendere le idee matematiche sia chiedere ai matematici che cosa stanno pensando. Molti matematici famosi come Descartes, Boole, Dedekind, Poincaré, cantor e Weyl applicarono questo metodo su se stessi, facendo un’analisi introspettiva dei
Loro stessi pensieri. La ricerca contemporanea sulla mente mostra che, per quanto un metodo possa essere valido, può al massimo fornire una parte della storia, ma non tutta. La grande maggioranza dei nostri pensieri e dei nostri sistemi concettuali è parte dell’inconscio cognitivo. Noi come esseri umani non abbiamo accesso diretto alle nostre forme più profonde di comprensione. Sono necessarie le tecniche analitiche della scienza cognitiva, se vogliamo comprendere il modo in cui noi comprendiamo. Rafael Nùnez e Gorge Lakoff nelle loro ricerche ritengono di essersi imbattuti nel romanzo della matematica. Secondo questo modo di pensare la matematica è astratta e desembodied, ha una esistenza oggettiva che fornisce una struttura per questo universo e per ogni universo possibile, indipendentemente dall’esistenza degli esseri umani o da qualunque esser, e trascendente gli stessi. Sempre secondo il romanzo della matematica, la matematica umana è solo una parte della matematica, e le dimostrazioni matematiche ci permetterebbero di scoprire le verità trascendenti della matematica. La matematica è parte dell’universo fisico e fornisce ad esso una struttura razionale; le successioni di Fibonacci nei fiori, le spirali logaritmiche nelle chiocciole, i frattali nelle catene montuose e le parabole nei recinti. Apprendere la matematica è quindi apprendere il linguaggio della natura, una modalità di pensiero che dovrebbe essere condivisa da ogni essere dotato di intelligenza in qualunque parte dell’universo. Ma questo è solo un bel romanzo. La matematica come noi la conosciamo ha avuto origine dalla natura dei nostri cervelli e dalle nostre esperienze embodied. Il termine embodied cognition letteralmente può essere tradotto con conoscenza incorporata, che significa la scienza dei processi cognitivi intesi come basati sulla nostra fisicità di esseri umani, sia per quanto riguarda il corpo che il cervello. La matematica umana, l’unico tipo di matematica che noi conosciamo, non può essere una sottospecie di matematica astratta e trascendente.
Il pensiero metaforico:
Da dove vengono le idee matematiche?
Per la maggior parte, gli esseri umani concettualizzano i pensieri astratti in termini concreti, utilizzando idee e modelli di ragionamento fondati sul sistema senso-motorio. Il meccanismo per cui l’astratto è compreso in termini del concreto viene detto metafora concettuale. Anche il pensiero matematico fa uso di metafore concettuali, come quando concettualizziamo i numeri come punti su di una retta.
Perché molte delle bellezze e delle profondità della matematica sono inaccessibili e misteriose ai molti? La scienza cognitiva è in grado di rivelare questo mistero. Gran parte della confusione sorge perché le metafore concettuali, che sono parte della matematica, non vengono riconosciute come tali, ma sono considerate in senso letterale. Quando viene rivelata la natura pienamente metaforica dei concetti matematici, tali confusioni e apparenti paradossi scompaiono.
Se si considera la metafora: i numeri sono punti su di una retta, i numeri non devono essere necessariamente concettualizzati come punti su di una retta; ci sono concezioni del numero che non sono geometriche. Ma la retta dei numeri è uno dei concetti centrali in tutta la matematica: la geometria analitica non esisterebbe senza essa, e nemmeno la trigonometria.
La metafora concettuale è un meccanismo cognitivo che permette di ragionare su un tipo di cose come se fosse un altro. Ciò significa che la metafora non è semplicemente un fenomeno linguistico, ma una mera figura retorica. Essa è un meccanismo cognitivo che appartiene al mondo del pensiero. E’ mappa fondata, che conserva l’inferenza fra i domini; meccanismo neurale che permette di usare la struttura inferenziale di un dominio concettuale (per esempio la geometria), per ragionare su di un altro dominio, per esempio l’aritmetica. La metafora concettuale rende la matematica estremamente ricca, ma può determinare anche confusione e apparenti paradossi, se le metafore non sono chiarite e considerate come verità in senso letterale.
lunedì 8 dicembre 2008
l'aritmetica innata
G.Lakoff, R.E.Nùnez, L’aritmetica innata nel cervello, in Da dove viene la matematica, Bollati Boringhieri, Torino 2005, pag.43
Di solito si pensa che la matematica sia qualcosa di intrinsecamente complesso e difficile, da insegnare con compiti ed esercizi da svolgere a casa. Eppure noi veniamo alla luce preparati in almeno una qualche forma rudimentale dell’aritmetica.
Quali abilità allora possiedono i bambini:
1) A tre o quattro giorni dalla nascita un bambino distingue da collezioni di due o tre oggetti.
2) A partire dai quattro mesi, un bambino può dire che uno più uno fa due e che due meno uno fa uno.
3) Non solo i bambini discriminano raggruppamenti visivi, ma anche numeri di suoni. A tre o quattro giorni, un bambino può distinguere tra suoni di due o tre sillabe.
4) A circa sette mesi, i bambini possono riconoscere l’equivalenza numerica tra raggruppamenti di oggetti e battiti nello stesso numero.
Attraverso procedure sperimentali, ormai classiche (alcune diapositive vengono proiettate sullo schermo davanti a bambini seduti in braccio alle loro madri; inizialmente diapositive contenenti due grandi punti neri, quando il bambino inizia a guardare le diapositive con due punti, per un periodo breve –comportamento detto di assuefazione-, le diapositive vengono cambiate, proiettando tre punti neri senza preavviso. Ed ecco che il bambino inizia a fissare per un tempo maggiore- tempo di fissaggio maggiore-. La differenza tra i tempi di fissaggio informa gli psicologi che i bambini sarebbero in grado di distinguere tra due e tre punti. Esperimenti di questo tipo suggeriscono che nei neonati è presente l’abilità di distinguere numeri piccoli, e quindi che esiste almeno una qualche capacità numerica innata.
Di solito si pensa che la matematica sia qualcosa di intrinsecamente complesso e difficile, da insegnare con compiti ed esercizi da svolgere a casa. Eppure noi veniamo alla luce preparati in almeno una qualche forma rudimentale dell’aritmetica.
Quali abilità allora possiedono i bambini:
1) A tre o quattro giorni dalla nascita un bambino distingue da collezioni di due o tre oggetti.
2) A partire dai quattro mesi, un bambino può dire che uno più uno fa due e che due meno uno fa uno.
3) Non solo i bambini discriminano raggruppamenti visivi, ma anche numeri di suoni. A tre o quattro giorni, un bambino può distinguere tra suoni di due o tre sillabe.
4) A circa sette mesi, i bambini possono riconoscere l’equivalenza numerica tra raggruppamenti di oggetti e battiti nello stesso numero.
Attraverso procedure sperimentali, ormai classiche (alcune diapositive vengono proiettate sullo schermo davanti a bambini seduti in braccio alle loro madri; inizialmente diapositive contenenti due grandi punti neri, quando il bambino inizia a guardare le diapositive con due punti, per un periodo breve –comportamento detto di assuefazione-, le diapositive vengono cambiate, proiettando tre punti neri senza preavviso. Ed ecco che il bambino inizia a fissare per un tempo maggiore- tempo di fissaggio maggiore-. La differenza tra i tempi di fissaggio informa gli psicologi che i bambini sarebbero in grado di distinguere tra due e tre punti. Esperimenti di questo tipo suggeriscono che nei neonati è presente l’abilità di distinguere numeri piccoli, e quindi che esiste almeno una qualche capacità numerica innata.
la geometria elementare
14 ottobre
La geometria Elementare
Gli Elementi di Euclide costituiscono la base dell’insegnamento scolastico della geometria. La presentazione moderna si fonda essenzialmente sulla rielaborazione degli Elementi di compiuta all’inizio del XIX secolo da Legendre nella sua Géometrie, essa non differisce di molto da quella originale euclidea. La presentazione ha di solito carattere assiomatico. Negli Elementi Euclide introduce innanzitutto 23 definizioni; nelle trattazioni moderne le nozioni di retta, punto e piano non vengono definite esplicitamente, ma riguardate come definite implicitamente dagli assiomi. Le proposizioni primitive di Euclide sono 10, 5postulati e 5 nozioni comuni. Il più celebre è il V postulato o postulato delle parallele che recita: se una retta incontra due rette date e forma gli angoli interni da uno stesso lato di due angoli retti, le due rette, se prolungate indefinitamente, si incontreranno dal lato in cui gli angoli sono minori di due angoli retti.
Da esso si deduce che per un punto fuori dalla retta passa una ed una sola retta parallela alla retta data. Si deve ricordare che due rette di uno stesso piano sono dette parallele se non hanno punti in comune. Pereuclide i postulati descrivevano verità geometriche talmente evidenti da non aver bisogno di dimostrazioni. L’evidenza del V postulato fu messa in dubbio fin dall’antichità e vennero messi in opera numerosissimi tentativi per dimostrarlo a partire dagli altri o per sostituirlo con un altro dotato di maggiore evidenza. Essi finirono per dare origine alle geometrie non Euclidee.
Hilbert invece usa 20 assiomi divisi in cinque gruppi (assiomi di collegamento, di ordinamento, d congruenza, delle parallele e di continuità).
Nella sua impostazione gli assiomi sono proposizioni scelte arbitrariamente e quindi non dotate di particolare evidenza.
La geometria PIANA
La geometria elementare piana studia le figure nel piano intuitivo considerato costituito da punti al finito (piano ordinario). La trattazione tipica della geometria inizia introducendo le nozioni fondamentali di punto, retta e piano, segmento, semiretta, semipiano, angolo come insieme di punti, angolo come insieme di semirette o di rette. Si introducono poi considerazioni elementari sull’uguaglianza e sulla somma fra segmenti e fra angoli.
Le figure considerate in geometria elementare sono anch’esse ordinarie (punti e rette), come il piano stesso che ne è il supporto.
La figura piana più semplice è il triangolo, costituito da tre segmenti o lati che uniscono tra loro tre punti distinti non allineati. Vengono poi le altre figure elementari come il cerchio e la circonferenza, poligoni e parallelogrammi, ed allora è possibile parlare della base, dell’altezza, apotema, lati, arco, corda, settore. E’ importante conoscere le regole per il calcolo dell’area o estensione superficiale. Giocano un ruolo importante le figure poligonali, ovvero le figure che si possono decomporre in poligoni.
La figura più importante in geometria piana è il cerchio, definito come luogo dei punti contenuti all’interno di una circonferenza di centro C dato.
La GEOMETRIA EUCLIDEA .
In senso tecnico moderno è quella parte della geometria che studia le proprietà del piano o dello spazio che sono invarianti rispetto al gruppo dei movimenti.
Fra i movimenti vi sono le traslazioni secondo un vettore dato, le rotazioni, e le simmetrie. Gli spazi in cui vale la geometria euclidea sono detti spazi euclidei . Il tipico spazio euclideo di dimensione n è l’insieme n costituito da tutte le n-ple(x1,x2,…,xn)di numeri reali in cui la distanza fra il punto precedente e il punto (y1,y2,…yn) è definita mediante la formula √(x1-y1)2 + … + …(xn-yn)2
La geometria Elementare
Gli Elementi di Euclide costituiscono la base dell’insegnamento scolastico della geometria. La presentazione moderna si fonda essenzialmente sulla rielaborazione degli Elementi di compiuta all’inizio del XIX secolo da Legendre nella sua Géometrie, essa non differisce di molto da quella originale euclidea. La presentazione ha di solito carattere assiomatico. Negli Elementi Euclide introduce innanzitutto 23 definizioni; nelle trattazioni moderne le nozioni di retta, punto e piano non vengono definite esplicitamente, ma riguardate come definite implicitamente dagli assiomi. Le proposizioni primitive di Euclide sono 10, 5postulati e 5 nozioni comuni. Il più celebre è il V postulato o postulato delle parallele che recita: se una retta incontra due rette date e forma gli angoli interni da uno stesso lato di due angoli retti, le due rette, se prolungate indefinitamente, si incontreranno dal lato in cui gli angoli sono minori di due angoli retti.
Da esso si deduce che per un punto fuori dalla retta passa una ed una sola retta parallela alla retta data. Si deve ricordare che due rette di uno stesso piano sono dette parallele se non hanno punti in comune. Pereuclide i postulati descrivevano verità geometriche talmente evidenti da non aver bisogno di dimostrazioni. L’evidenza del V postulato fu messa in dubbio fin dall’antichità e vennero messi in opera numerosissimi tentativi per dimostrarlo a partire dagli altri o per sostituirlo con un altro dotato di maggiore evidenza. Essi finirono per dare origine alle geometrie non Euclidee.
Hilbert invece usa 20 assiomi divisi in cinque gruppi (assiomi di collegamento, di ordinamento, d congruenza, delle parallele e di continuità).
Nella sua impostazione gli assiomi sono proposizioni scelte arbitrariamente e quindi non dotate di particolare evidenza.
La geometria PIANA
La geometria elementare piana studia le figure nel piano intuitivo considerato costituito da punti al finito (piano ordinario). La trattazione tipica della geometria inizia introducendo le nozioni fondamentali di punto, retta e piano, segmento, semiretta, semipiano, angolo come insieme di punti, angolo come insieme di semirette o di rette. Si introducono poi considerazioni elementari sull’uguaglianza e sulla somma fra segmenti e fra angoli.
Le figure considerate in geometria elementare sono anch’esse ordinarie (punti e rette), come il piano stesso che ne è il supporto.
La figura piana più semplice è il triangolo, costituito da tre segmenti o lati che uniscono tra loro tre punti distinti non allineati. Vengono poi le altre figure elementari come il cerchio e la circonferenza, poligoni e parallelogrammi, ed allora è possibile parlare della base, dell’altezza, apotema, lati, arco, corda, settore. E’ importante conoscere le regole per il calcolo dell’area o estensione superficiale. Giocano un ruolo importante le figure poligonali, ovvero le figure che si possono decomporre in poligoni.
La figura più importante in geometria piana è il cerchio, definito come luogo dei punti contenuti all’interno di una circonferenza di centro C dato.
La GEOMETRIA EUCLIDEA .
In senso tecnico moderno è quella parte della geometria che studia le proprietà del piano o dello spazio che sono invarianti rispetto al gruppo dei movimenti.
Fra i movimenti vi sono le traslazioni secondo un vettore dato, le rotazioni, e le simmetrie. Gli spazi in cui vale la geometria euclidea sono detti spazi euclidei . Il tipico spazio euclideo di dimensione n è l’insieme n costituito da tutte le n-ple(x1,x2,…,xn)di numeri reali in cui la distanza fra il punto precedente e il punto (y1,y2,…yn) è definita mediante la formula √(x1-y1)2 + … + …(xn-yn)2
geometria nel 1600
13 ottobre
Alberto Conte, La Geometria, in La Scienza, UTET, Torino 2007, pag. 64
La geometria riprese vigore nel XVII secolo quando Descartes introdusse il metodo delle coordinate e Desargues e Pascal crearono la geometria proiettiva, applicandolo immediatamente allo studio delle coniche. Nel XVIII secolo la geometria analitica, cioè lo studio delle proprietà geometriche con il metodo cartesiano delle coordinate rispetto ad assi di riferimento, fu sviluppato soprattutto da Eulero. Alla fine dl secolo Monge creò la geometria descrittiva. Nel XIX secolo Gauss compì le prime ricerche di geometria differenziale ed aprì la via a Bòlyai e Lobacevskij nella creazione delle geometrie non Euclidee, che si ottengono negando l’assioma euclideo delle parallele, la cui validità era stata messa in dubbio sin dall’antichità.
Il programma di Erlangen di Klein.
Nella metà del secolo prese corpo la nozione di iperspazio o spazio di dimensione n qualsiasi. Le varie geometrie che ne nacquero vennero sistematizzate da Klein nel suo Programma di Erlangen, in cui propose di chiamare spazio un insieme S su cui opera un gruppo G e geometria lo studio di proprietà di S che sono invarianti rispetto alle operazioni di G.
Contemporaneamente B. Riemann creava la geometria moderna elaborando la nozione di varietà n-dimensionale e studiò le varietà riemanniane e la loro geometria, costituendo il punto di partenza di quel vasto campo di indagine che è la geometria differenziale contemporanea.
Allo stesso tempo, la nozione di superficie di Riemann, insieme con gli studi sulle curve algebriche, diede origine alla geometria algebrica, poi sviluppata nel nostro secolo dalla scuola italiana di Castelnuovo, Enriques e Severi. Alla fine del secolo i fondamenti della geometria vennero sottoposti a una radicale revisione critica che diede luogo alla tendenza assiomatica della matematica dei nostri giorni.
La topologia.
Creata alla fine del XIX secolo ha esercitato notevole influenza sulla matematica contemporanea.
Oggi la geometria ha permeato tutte le branche della matematica ed è difficile distinguerla dall’algebra e dall’analisi; viceversa queste ultime forniscono metodologie e strumenti alla matematica, come ad esempio avviene da parte dell’algebra con la teoria di gruppi, particolarmente utilizzata in geometria differenziale, nello studio di trasformazioni varie, esempio isometrie piane, trasformazioni del piano che conservano le proprietà metriche.
Alberto Conte, La Geometria, in La Scienza, UTET, Torino 2007, pag. 64
La geometria riprese vigore nel XVII secolo quando Descartes introdusse il metodo delle coordinate e Desargues e Pascal crearono la geometria proiettiva, applicandolo immediatamente allo studio delle coniche. Nel XVIII secolo la geometria analitica, cioè lo studio delle proprietà geometriche con il metodo cartesiano delle coordinate rispetto ad assi di riferimento, fu sviluppato soprattutto da Eulero. Alla fine dl secolo Monge creò la geometria descrittiva. Nel XIX secolo Gauss compì le prime ricerche di geometria differenziale ed aprì la via a Bòlyai e Lobacevskij nella creazione delle geometrie non Euclidee, che si ottengono negando l’assioma euclideo delle parallele, la cui validità era stata messa in dubbio sin dall’antichità.
Il programma di Erlangen di Klein.
Nella metà del secolo prese corpo la nozione di iperspazio o spazio di dimensione n qualsiasi. Le varie geometrie che ne nacquero vennero sistematizzate da Klein nel suo Programma di Erlangen, in cui propose di chiamare spazio un insieme S su cui opera un gruppo G e geometria lo studio di proprietà di S che sono invarianti rispetto alle operazioni di G.
Contemporaneamente B. Riemann creava la geometria moderna elaborando la nozione di varietà n-dimensionale e studiò le varietà riemanniane e la loro geometria, costituendo il punto di partenza di quel vasto campo di indagine che è la geometria differenziale contemporanea.
Allo stesso tempo, la nozione di superficie di Riemann, insieme con gli studi sulle curve algebriche, diede origine alla geometria algebrica, poi sviluppata nel nostro secolo dalla scuola italiana di Castelnuovo, Enriques e Severi. Alla fine del secolo i fondamenti della geometria vennero sottoposti a una radicale revisione critica che diede luogo alla tendenza assiomatica della matematica dei nostri giorni.
La topologia.
Creata alla fine del XIX secolo ha esercitato notevole influenza sulla matematica contemporanea.
Oggi la geometria ha permeato tutte le branche della matematica ed è difficile distinguerla dall’algebra e dall’analisi; viceversa queste ultime forniscono metodologie e strumenti alla matematica, come ad esempio avviene da parte dell’algebra con la teoria di gruppi, particolarmente utilizzata in geometria differenziale, nello studio di trasformazioni varie, esempio isometrie piane, trasformazioni del piano che conservano le proprietà metriche.
la geometria
12 ottobre
Se per gli Egizi il problema era essenzialmente pratico, regole adatte per calcolare la misura delle superfici e dei volumi, per i Greci è una scienza. Trasformano le nuove scoperte secondo uno schema logico. Talete prima e Pitagora poi furono i greci che in questa prospettiva ottennero i primi risultati notevoli. Euclide matematico greco vissuto ad Alessandria d’Egitto verso il 300 a.C. diede poi, a tutta la geometri conosciuta, una rigorosa sistemazione. Nella sua grande opera in 13 volume, Elementi, raccolse le principali conoscenzedel tempo., le ordinò e le collegò con dimostrazioni rigorose e indiscutibili. Gli elementi di Euclide costituiscono il testo fondamentale per lo studio della geometria; di essi furono stampate più di 1500 edizioni in tutte le lingue, e ad essi sono ispirati i testi delle nostre scuole. La geometria euclidea è però una delle tante geometrie possibili. Ancora oggi la geometria è strettamente legata ai problemi della vita reale a contatto dei quali è nata: infatti la geometria è di valido aiuto anche al progredire di varie scienze e le sue nozioni sono indispensabili all’architettura, alla fisica, alla chimica, all’astronomia e all’economia. Basta guardarsi attorno per ritrovare nella realtà degli oggetti che ci circondano forme e aspetti che sollecitano la nostra mente verso quelle stesse figure geometriche che sono oggetto di studio nelle scuole.
Se per gli Egizi il problema era essenzialmente pratico, regole adatte per calcolare la misura delle superfici e dei volumi, per i Greci è una scienza. Trasformano le nuove scoperte secondo uno schema logico. Talete prima e Pitagora poi furono i greci che in questa prospettiva ottennero i primi risultati notevoli. Euclide matematico greco vissuto ad Alessandria d’Egitto verso il 300 a.C. diede poi, a tutta la geometri conosciuta, una rigorosa sistemazione. Nella sua grande opera in 13 volume, Elementi, raccolse le principali conoscenzedel tempo., le ordinò e le collegò con dimostrazioni rigorose e indiscutibili. Gli elementi di Euclide costituiscono il testo fondamentale per lo studio della geometria; di essi furono stampate più di 1500 edizioni in tutte le lingue, e ad essi sono ispirati i testi delle nostre scuole. La geometria euclidea è però una delle tante geometrie possibili. Ancora oggi la geometria è strettamente legata ai problemi della vita reale a contatto dei quali è nata: infatti la geometria è di valido aiuto anche al progredire di varie scienze e le sue nozioni sono indispensabili all’architettura, alla fisica, alla chimica, all’astronomia e all’economia. Basta guardarsi attorno per ritrovare nella realtà degli oggetti che ci circondano forme e aspetti che sollecitano la nostra mente verso quelle stesse figure geometriche che sono oggetto di studio nelle scuole.
Che cosa significa la parola geometria.
11 ottobre
Che cosa significa la parola geometria.
Deriva dalla combinazione di due vocaboli provenienti dalla lingua greca, (ghe = terra e métron = misura), il cui significato è misura della terra.
Il significato etimologico è legato all’origine di questo di questa scienza. Per lo storico greco Erodoto, vissuto nel V secolo a. C. (Erodoto, “Storie” voll.1) la geometria nacque in Egitto verso il 1300 a. C. in seguito all’esigenza pratica di stabilire delle regole per calcolare la misura dei terreni.
Narra Erodoto che il Nilo con le sue annuali inondazioni rendeva particolarmente fertili i terreni lungo le sue sponde, ma cancellava anche i confini tra le varie proprietà obbligando i proprietari a ristabilire periodicamente i limiti delle proprietà stesse: da qui la necessità della geometria.
Che cosa significa la parola geometria.
Deriva dalla combinazione di due vocaboli provenienti dalla lingua greca, (ghe = terra e métron = misura), il cui significato è misura della terra.
Il significato etimologico è legato all’origine di questo di questa scienza. Per lo storico greco Erodoto, vissuto nel V secolo a. C. (Erodoto, “Storie” voll.1) la geometria nacque in Egitto verso il 1300 a. C. in seguito all’esigenza pratica di stabilire delle regole per calcolare la misura dei terreni.
Narra Erodoto che il Nilo con le sue annuali inondazioni rendeva particolarmente fertili i terreni lungo le sue sponde, ma cancellava anche i confini tra le varie proprietà obbligando i proprietari a ristabilire periodicamente i limiti delle proprietà stesse: da qui la necessità della geometria.
geometria
10 ottobre 2008
La geometria è per le arti plastiche
quello che è la grammatica per l’arte
dello scrittore
Guillaume Apollinaire,
I pittori cubisti
Per molti, la parola matematica evoca spiacevoli ricordi di cose difficili da capire, destinate a tipi strani e piuttosto inumani. Quando andavo a scuola, non pochi professori li chiamavano argomenti aridi, e gli scolari nella loro ignoranza facevano coro. La comparsa di formule matematiche è poi un chiaro segno di magia nera . Per di più, la scienza viene spesso accusata di nequizie varie, dimenticando che ha fatto anche qualcosa di buono. Eppure la ricerca matematica e scientifica non è meno appassionante della creazione artistica e non certo meno drammatica e carica di elementi umani
Emilio Segrè, Personaggi e scoperte della fisica contemporanea, Mondatori, 2006, voll.2
La geometria è per le arti plastiche
quello che è la grammatica per l’arte
dello scrittore
Guillaume Apollinaire,
I pittori cubisti
Per molti, la parola matematica evoca spiacevoli ricordi di cose difficili da capire, destinate a tipi strani e piuttosto inumani. Quando andavo a scuola, non pochi professori li chiamavano argomenti aridi, e gli scolari nella loro ignoranza facevano coro. La comparsa di formule matematiche è poi un chiaro segno di magia nera . Per di più, la scienza viene spesso accusata di nequizie varie, dimenticando che ha fatto anche qualcosa di buono. Eppure la ricerca matematica e scientifica non è meno appassionante della creazione artistica e non certo meno drammatica e carica di elementi umani
Emilio Segrè, Personaggi e scoperte della fisica contemporanea, Mondatori, 2006, voll.2
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