newton

Un genio
Isaac Newton.
Una personalità complicatissima da un punto di vista psicologico, tanto da costituire un ottimo argomento per gli psicoanalisti. In lui si riuniscono uno dei massimi intelletti della razza umana e debolezze difficili da spiegare. Il suo comportamento può essere interpretato solo tenendo conto che egli era diverso dai comuni mortali, sia dal punto di vista emotivo che su quello intellettuale. E’ quindi molto difficile farsi un’opinione precisa di Newton, anche perché tali e tanti sono stati gli adulatori nel corso della sua vita e tra i suoi antichi biografi, che si diventa scettici a proposito delle loro dichiarazioni. I dubbi crescono quando queste apologie vengono confrontate con un certo numero di documenti e con fatti che gettano ombre scure sulla sua personalità.
Newton nacque prematuro: si racconta che la madre temette per la sua sopravvivenza tanto era piccolo. Quando ancora era piccolo la madre si risposò e fu affidato alla nonna. Visse poi, dopo la morte del secondo marito della madre, con due sorellastre ed un fratellastro. Queste vicissitudini, i diversi trasferimenti da una abitazione all’altra, sembrano avergli profondamente turbato la personalità.
Durante le scuole elementari non mostrò particolari abilità. Era bravo nel costruire oggetti e giocattoli meccanici. Pur possedendo proprietà che avevano bisogno di cure e lavoro, non volle fare l’agricoltore e fu ammesso al Trinità College: correva l’anno 1661. Iniziò a studiare ottica, astronomia, ad interessarsi alla matematica, dinamica, chimica ed alchimia.
Iniziò ad approfondire anche studi sulla Bibbia. Era nominalmente anglicano, ma moralmente vicino ai Puritani, per quella austerità della disciplina e per l’inclinazione ad avere sensi di colpa. La meditazione religiosa fu una delle occupazioni importanti nel corso della sua vita, e vi sono innumerevoli e voluminose elucubrazioni sull’argomento tra le carte –cosiddete di Portsmouth- che egli ha lasciato.
Studiò un altro genio della matematica: Euclide. Tuttavia, in un primo momento, non lo apprezzò.
Approfondì la geometria di un altro grande pensatore che era Cartesio e soprattutto si soffermò su l’Arithmetica infinitorum di John Wallis, uno di quei libri che lo condussero al calcolo infinitesimale. Portò a maturazione problemi che fanno parte di quello che oggi chiamiamo calcolo differenziale e integrale. Portare a maturazione vuol dire che grazie alle sue definizioni, altri studiosi raggiunsero uno straordinario numero di risultati che erano rimasti nascosti almeno fino ai tempi dei greci.
Un tratto che lo caratterizza è la sua riservatezza. Una riservatezza che rasenta il comportamento patologico. La ritroviamo nella sua condotta, nelle sue pubblicazioni e nelle sue dichiarazioni. La divulgazione dei risultati scientifici di Newton avveniva per solito in modo peculiare e, strana anche per i suoi tempi e, nei quali i metodi di pubblicazione e di comunicazione erano diversi dai nostri. Rivelava spesso le sue scoperte, a voce, a qualche amico e di ciò sappiamo relativamente poco. Venivano poi le lettere personali ad amici e a conoscenti e ad un numero di corrispondenti selezionati. Alla fine dopo anni o decenni i risultati apparivano in stampa. Per fare un esempio, un trattato come Analysis per aequationes numero terminorum infinitas fu affidato a I. Barrow nel 1666 e questi lo comunicò tre anni dopo a J. Collins e a Lord Brouncker . Alla fine il trattato vide la stampa nel 1712.
C’è da ricordare, qualora si voglia penetrare in altri aspetti del pensiero di Newton, è indispensabile conoscere le idee correnti in epoca newtoniana, sull’alchimia, sulle idee religiose, sull’astronomia e in altri settori della cultura. Perché in fondo, questo uomo, così importante per la storia del pensiero, rimane sotto molti punti di vista, un enigma.
Lord Keynes ricorda come questo ragazzo che a soli diciotto anni era considerato il più importatane scienziato dell’età moderna, possedesse quell’incredibile dono di concentrarsi su di un problema mentale, finché non l’aveva sviscerato completamente. Teneva il problema in mente mentre applicava ad esso tutto il proprio potere di concentrazione al fine di vederne il fondo. (Emilio Segré, personaggi e scoperte della fisica classica, Mondatori, Milano1983, pag.62)
Se quel dono di concentrarsi totalmente su di un problema fosse simile a quell’immersione totale che porta, ad esempio, i grandi campioni sportivi a compiere le loro imprese?
A metà degli anni 70, lo psicologo americano Mihalyi Czilszentmihalyi ha definito con il termine flow, quella totale immersione in quello che si sta facendo: dimentichi di noi stessi e senza bisogno di uno stimolo esterno, ci abbandoniamo a ciò che facciamo, sia che si tratti di un lavoro che ci appaga, di un gioco o anche di un movimento.
Questi campioni sportivi si concentrano sui movimenti che devono compiere e li ripetono mentalmente sotto forma di istruzioni da eseguire. Certi campioni riescono a vedere se stessi in una sorta di film interiore, mentre eseguono idealmente il movimento. (D. Giovannini, L.Savoia, Psicologia dello sport, Carocci 2002).

Come gli alunni percepiscono le convinzioni dei genitori sulla matematica:

(Louise Lafortune, Università di Trois Aalborg – Quebec, Sviluppo della competenza emotiva. Utilizzo di attività interattivo – riflessive per assicurare l’aiuto dei genitori in matematica)
Come gli alunni percepiscono le convinzioni dei genitori sulla matematica:
un’indagine.
Quale rapporto vi è tra le emozioni e la matematica? Quali emozioni suscita questa disciplina?
Sono state poste delle domande ai bambini dell’ultimo anno delle scuole elementari.
Se i tuoi genitori avessero dovuto disegnare la matematica, che cosa avrebbero disegnato?
Perché avrebbero fatto questo tipo di disegno? Cosa dicono a casa i tuoi genitori della matematica?
Risposte:
Si è notato che parecchi ragazzi pensano che la madre farebbe un disegno che rappresenti la matematica in modo abbastanza negativo. Si esprimono così:
Sono quasi certo che mia madre si disegnerebbe mentre mi aiuta, perché ha davvero grosse difficoltà ad aiutarmi. Non capisce niente perché non ha imparato la matematica nello stesso modo.
… …
Mia madre avrebbe disegnato qualcuno in difficoltà. Una nuvoletta, o un punto interrogativo, un punto interrogativo, un punto interrogativo. Mia madre non ha imparato molto la matematica. Era povera.
… … …
Disegnerebbe una grossa nuvola nera perché non ama la matematica ed i problemi, non è il suo forte.
… … …
Mia madre penso che sarebbe confusa perché lavora un po’ con i numeri, ma non ha mai saputo se le piace.

Alcune madri avrebbero reazioni positive:
per esempio un ragazzo suppone che sua madre avrebbe disegnato un grosso cuore con matematica scritto all’interno.
Mentre per un altro alunno, il proprio padre avrebbe disegnato una nuvola grigia con all’interno dei lampi; un altro avrebbe disegnato qualche cosa di confuso.
Solo pochi padri, secondo i bambini, avrebbero dato una rappresentazione ed una immagine positiva della matematica.
Questi risultati dimostrano che degli scambi di opinione tra genitori e ragazzi circa le emozioni provate nei confronti della matematica, potrebbero avere una influenza sullo sviluppo della competenza emozionale degli alunni in matematica favorendo la comprensione di ciò che l’altro provo.
Questo permette di affermare che i genitori sono in grado di influenzare l’attitudine dei ragazzi rispetto alla matematica. La loro influenza può essere legata alle proprie reazioni affettive nei confronti di questa disciplina, al loro modo di intervenire per aiutare il figlio o alla comprensione delle cause e delle difficoltà del ragazzo. In questo senso, sembra importante sviluppare nei genitori come negli alunni la competenza emozionale. Molti genitori provano difficoltà ad intervenire nella attività del figlio, poiché proiettano su se stessi ciò che sentono nei confronti della matematica esagerando la difficoltà di un intervento in questo campo ed evitando di aiutare il figlio oppure, nell’intento di aiutarlo, mostrandogli l’intero processo risolutivo dei problemi.
E’ necessario, per questo, uno scambio più meditato, ad un ascolto più adatto e ad una comprensione reciproca delle difficoltà incontrate e delle emozioni esperite.

condizionamenti mentali esercitati dai differenti modelli culturali e influenza degli stereotipi sulla visione dl mondo

Ulrich Kuhnen, International University di Brema, dipartimento di psicologia
I condizionamenti mentali esercitati dai differenti modelli culturali e influenza degli stereotipi sulla visione dl mondo
Pensare in asiatico, Mente&Cervello, n.9, anno II, maggio-giugno 2004
Gli esperti di psicologia cognitiva sono convinti che i processi mentali di base siano gli stessi per tutti. Studi recenti suggeriscono però che le radici culturali condizionino, oltre al contenuto dei nostri pensieri, anche il mondo in cui li elaboriamo.
Il cervello è un computer? Gli scienziati cognitivi paragonano spesso la mente ad un computer. Il cervello corrisponderebbe all’ hardware, i processi mentali sarebbero l’equivalente del software, e i contenuti su cui riflettiamo sarebbero l’input, i dati in ingresso nel sistema. E poiché hardware e software della mente umana si sono formati in milioni di anni di evoluzione,l’esiguo periodo di tempo nel quale si sono sviluppate le diverse culture umane può aver condotto solo a mutamenti minimi dei processi di pensiero. Tuttavia, poiché la cultura influisce sui dati in ingresso, i risultati di processi mentali identici possono comunque essere diversi. Ricerche recenti legittimano però qualche dubbio su questa lettura della metafora del computer, dimostrando che persino processi di Uno degli studi più istruttivi sull’argomento è stato pubblicato un paio di anni fa dell’università del Michigan diretto Takahiko Masuda e Richard Nisbett. L’esperimento consisteva nel presentare a volontari americani e giapponesi un video con una scena sottomarina: in primo piano si muovevano alcuni grossi pesci, mentre sul fondo scorrazzavano animali più piccoli; qua e là erano visibili sassi e piante. Dopo un po’ la scena spariva e i soggetti dovevano raccontare ciò che avevano visto. Mentre le descrizioni degli americani iniziavano quasi sempre dai grandi pesci in primo piano, e solo dopo passavano ad altri particolari, quelle dei giapponesi riferivano fin dal principio anche dettagli dello sfondo, come le piante o la forma delle pietre. Alla fine, tutti i partecipanti avevano parlato in eguale misura dei pesci più visibili, ma i giapponesi ricordavano il 70% in più degli elementi secondari. Con un successivo esperimento, i ricercatori hanno dimostrato che i due gruppi culturali avevano memorizzato la stessa scena in modo diverso. Dopo la proiezione del video, sono state mostrate ai volontari varie immagini fisse della scena, nelle quali si vedeva sempre un grosso pesce. A volte questo pesce corrispondeva ad un esemplare presente nel video; altre volte sia il pesce, sia lo sfondo erano diversi; altre ancora era lo sfondo a corrispondere e non il pesce. I soggetti dovevano dire se il pesce mostrato era presente anche nella scena originale. Risultato: se il pesce appariva in ambiente mutato, gli americani lo identificavano più spesso dei giapponese, mentre questi ultimi primeggiavano quando sia lo sfondo, sia il pesce corrispondevano all’originale. L’impressione è che gli orientali percepissero ed elaborassero i grossi pesci olisticamente nel loro contesto. L’accuratezza del loro ricordo dipendeva perciò anche dalla natura dello sfondo. Gli occidentali, invece, si erano concentrati sui pesci grandi in primo piano li riconoscevano sempre con la stessa precisione indipendentemente dall’ambiente.

emisferi...

Orientarsi nella complessità del mondo in cui viviamo, trovare la strada in un nuovo settore o la via d’uscita in una situazione bloccata, sono capacità della mente che dipendono da diverse abilità cognitive, dalla nostra esperienza, dalla creatività individuale. Dal punto di vista percettivo, la capacità di avere una visione unitaria del mondo circostante dipende dall’alleanza tra i due emisferi cerebrali: l’occhio, infatti, è una telecamera imparziale, mentre tocca al cervello illuminare questo o quell’aspetto particolare. L’emisfero destro è, insomma, una specie di faro che illumina con il suo fascio di luce tutto l’orizzonte. Il sinistro, più impegnato in altri compiti come quelli logico-linguistici, si limita a fare attenzione a ciò che avviene nel campo visivo destro, e il suo fascio di luce illumina soltanto metà del paesaggio in cui siamo immersi. I due emisferi sono infatti molto diversi : il sinistro è analitico, ed esamina la realtà componendola nelle sue parti, mentre il destro è sintetico, e ricompone le parti formando un tutto. Il sinistro è prevalentemente simbolico mentre il destro è concreto. Il sinistro è astratto e partendo da un dettaglio può rappresentare la realtà nella sua completezza mentre il destro è analogico: vede cioè le somiglianze tra due oggetti o situazioni ma non comprende le relazioni metaforiche che vi sono tra essi. Il sinistro dispone le cose e gli eventi in una dimensione temporale, mentre il destro non ha il senso del tempo e, come in un film, assimila il passato sia con il presente sia con il futuro. Per comprendere il mondo, i procedimenti logico analitici sono fondamentali, e la metà sinistra del nostro cervello ci fornisce gli strumenti necessari. Ma è anche necessaria una visione d’insieme, quella che dipende dalla metà destra. (Alberto Oliverio)

matematicamente

I bambini acquisiscono in primo luogo la sequenza dei numeri (uno, due, tre e così via) propria della loro lingua e della loro cultura. Fino all’età di tre anni alla richiesta di contare verbalmente fino al numero massimo possibile, le prestazioni dei bambini cinesi sono equivalenti a quelli dei bambini americani o italiani. In realtà, sia gli uni che gli altri devono memorizzare la sequenza dei primi nomi dei numeri (da uno a dieci).
Ma a quattro, e poi a cinque anni, sia pre un divario tra i bambini asiatici, le cui prestazioni migliorano molto rapidamente, ed i bambini occidentali, che progrediscono molto più lentamente. Questo è dovuto alle caratteristiche dei sistemi verbali di numerazione: quelli dei cinesi o dei coreani rendono molto evidente l’impiego della base dieci (si dice dieci-uno per undici; dieci-cinque per quindici; tre-dieci-otto per trentotto) mentre nei sistemi occidentali questo appare solamente più avanti nella catena verbale (diciassette in italiano). I bambini francesi, poi, si trovano in una situazione ancora più delicata, a causa dell’esistenza delle decine complesse: sessanta-dieci (in italiano settanta), quattro-venti (ottanta) e quattro-venti-dieci (novanta): una complessità che ritarda l’apprendimento e provoca errori. L’acquisizione della sequenza dei nomi dei numeri ha una influenza diretta sulla capacità di gestire mentalmente le quantità, perché permette di richiamare i numeri, combinarli, memorizzarli. Essa dipende, come abbiamo visto, dalle caratteristiche del sistema proprio di ogni lingua e solleva problemi specifici legati, per esempio, alla regolarità e alla sistematicità della costruzione dei nomi dei numeri complessi. Inoltre, questo tipo di acquisizione spiega almeno in parte le differenza nelle prestazioni osservate prima della scolarizzazione tra i bambini asiatici e occidentali. Fino a tre anni, i bambini cinesi e i bambini americani sanno contare fino a nove o dieci, ma a quattro anni la situazione cambia radicalmente: i piccoli cinesi imparano a contare fino a cinquanta, mentre gli americani arrivano soltanto fino a quindici. Questo spiega anche perché i bambini asiatici imparano più facilmente a scrivere i numeri in cifre arabe (12, 25, 43…) rispetto ai bambini occidentali. Semplicemente perché ritrovano nel codice indoarabo una organizzazione in base 10 (10, 11, 12, 13…) che i loro coetanei occidentali non possono percepire altrettanto facilmente e precocemente nelle loro denominazioni di quantità complesse.
Gli studi sullo sviluppo dei bambini durante la scuola elementare mostrano che i bambini asiatici usano le stesse strategie di soluzione delle operazioni dei bambini occidentali. Tuttavia, la distribuzione di queste strategie si differenzia molto presto: i bambini asiatici ricorrono più rapidamente alle strategie più evolute, perché hanno più memoria libera per impararle, dato che la memoria è poco sollecitata dal numero stesso. Prendiamo il caso che si debba memorizzare sette per otto uguale a cinquantasei. Anche se la cifra sette può sembrare corta da pronunciare, in realtà, da un punto di vista fonologico, è abbastanza lungo.
La lentezza della pronuncia limita le risorse di attenzione disponibili ai bambini occidentali, per cui la pronuncia della frase sette per otto uguale a cinquantasei è più lunga, e quindi più difficile da memorizzare. Di conseguenza i bambini occidentali memorizzano meno facilmente i risultati delle operazioni. Le proprietà della lingua cinese, dei nomi dei numeri e del fatto che sono costruiti in accordo con la base dieci, favoriscono le prestazioni numeriche.
Per colmare il divario dei paesi occidentali, è stato ideato un metodo per insegnare la numerazione come se si contasse in cinese: si direbbe dieci-uno invece di undici, dieci-due invece di dodici e via dicendo. Generalizzare questo approccio potrebbe essere interessante.
Gli aspetti culturali legati alle caratteristiche delle lingue e dei modi di denominazione delle quantità contribuiscono precocemente a creare delle differenze nelle prestazioni che si manifestano prima della scolarizzazione. Queste differenze nascono dalle conoscenze implicite che i bambini acquisiscono grazie alle interazioni quotidiane, e che hanno una influenza notevole sugli apprendimenti successivi: Per esempio quello della numerazione scritta con le cifre arabe o quello delle operazioni aritmetiche. La cultura ed i sistemi verbali della numerazione influiscono sull’età delle primi operazioni e sull’efficacia con cui sono calcolate. (Fayol M., L’enfant et le nombre, Delachaux & Niestlé, 1990).

contare all'asiatica

(Articolo tratto dalla rivista di psicologia e neuroscienze Mente&Cervello
Michel Fayol, -professore di Psicologia sociale e cognitiva all’Università di Clemont-Ferrand -, Contare all’asiatica, Gen.-Feb. 2006, pag.78)
A quattro anni, un bambino cinese sa contare fino a 50, un bambino americano o europeo fine a15. Ma non si tratta di abilità innate: a fare la differenza sono i vocaboli con cui le lingue asiatiche indicano. L’ultima inchiesta effettuata dall’ OCSE sugli studenti di quaranta nazioni fino a 15 anni di età conferma le tendenze precedenti. Al primo posto c’è Hong Kong, al terzo la Corea del Sud, al sesto il Giappone e al nono Macao. Globalmente l’Italia si colloca ad un desolante 32° posto, cinque posizioni dopo la Spagna; più onorevole la posizione della Francia, che si colloca al 16°posto, tra Danimarca e Svezia, e un po’ prima della Gran Bretagna e della Germania, mentre a tenere alta la bandiera occidentale sono la Fillandia (seconda) e l’Olanda (quarta).
Questa situazione non è nuova. Negli anni ottanta, scatenò forti reazioni soprattutto negli Stati Uniti (oggi al 29° posto in classifica), stimolando una serie di studi alla ricerca dell’origine della superiorità dei paesi asiatici e delle scarse prestazioni degli alunni americani.
I risultati di varie esperienze ed osservazioni hanno messo in evidenza l’impatto di un insieme di fattori –in particolare la lingua, i comportamenti famigliari, la pedagogia- ma le nostre conoscenze attuali non permettono ancora di determinare il peso rispettivo di questi fattori e le loro eventuali interazioni. I diversi risultati ottenuti hanno portato ad interrogarsi sulle capacità matematiche degli esseri umani, e poi su quelle di altre specie. Negli ultimi vent’anni si sono moltiplicati i lavori sulle capacità aritmetiche di base degli adulti e dei bambini e sui processi cognitivi che intervengono durante lo sviluppo per metterle in moto. Per esempio è stato studiato come si effettuano le addizioni semplici, da quali fattori dipendono l’esattezza e la velocità della loro soluzione, quali sono gli errori più comuni, quando e come bambini finiscono per impararle. Il risultato di questi studi è un’affascinante miscela di influenze culturali e di fattoti (probabilmente) biologici.

Andrew Wiles un genio della matematica.

Andrew Wiles un genio della matematica.

Creare la matematica è una esperienza sofferta e misteriosa. La matematica non è una marcia in perfetto ordine lungo un corso sgombro e diritto, ma è un viaggio in una strana terra selvaggia, dove spesso gli esploratori si perdono. (Simon Singh, L’ultimo teorema di Fermat, Rizzoli, Milano 1997, pag.96)
Jacques Hadamard, studioso della creatività, sostiene che esiste uno stretto intreccio tra emozione e cognizione, anche nel caso della creatività scientifica. Nessuna verità può nascere dal genio di Archimede o di Newton senza un’emozione poetica o un brivido dell’intelligenza, che indica come anche le attività cognitive più strutturate, anche quelle degli scienziati ritenuti logici per eccellenza, in realtà comportano una componente emotiva.
Hadamard nota anche che nel processo di scoperta scientifica si può verificare quello che gli anglosassoni definiscono insight, una appercezione improvvisa rilevatrice di qualcosa a lungo ricercato. Numerosi scienziati sembrano confermare una simile possibilità: Karl Friedrich Gauss, l’ideatore delle geometrie non euclidee, riferisce di aver avuto un vero e proprio colpo di fulmine, un momento di turbolenza in cui gli si rivelò l’esistenza di una geometria non tradizionale; anche Friedrich August Kekulé affermò di aver sognato un serpentello che si mordeva la coda e che questa immagine gli suggerì la formula della struttura ciclica del benzene.
L’intelligenza creativa che non procede in modo sequenziale e sistematica ma a salti anziché gradualmente, per analogia e divergenza anziché per strategie convergenti.
Questo aspetto rimanda all’esistenza di una molteplicità di processi intelligenti, di logiche difformi rispetto a quella istituzionale, evidenti a partire dall’infanzia, prima cioè che il pensiero venga strutturato attraverso il linguaggio e le griglie del pensiero adulto, orientato verso un fine prevalente.
La creatività o la genialità fa capo ad un più globale intreccio tra motivazioni interne e sollecitazioni sociali, bisogni e rinforzi, curiosità ed emozioni che nascono dall’aver scoperto o realizzato qualcosa di nuovo. Creare, giocare, innovare, dar capo ad una propria idea non rimanda soltanto ad una visione prettamente operazionale del cervello e dell’intelligenza ma ad un’ottica più generale in cui la mente prende forma a partire da un complesso gioco tra visioni del mondo, emozioni e desideri. (J.Hadamard, La psicologia dell’invenzione, Cortina, Milano 1984)