Cognitivismo e matematica

16 ottobre

G.Lakoff, R.E.Nùnez, Perché la scienza cognitiva ha a che fare con la matematica, in Da dove viene la matematica, Bollati Boringhieri, Torino 2005, pag.23

L’analisi delle idee matematiche da un punto di vista cognitivo
Se la matematica è fondamentale, ed anche profonda, essenziale per l’esperienza umana, come tale richiede d’essere capita. La matematica è l’essenza della precisione, che si manifesta nell’uso dei simboli nei calcoli e nelle dimostrazioni formali. I simboli, però, sono soltanto simboli, non idee.
Ora: se il contenuto intellettuale della matematica risiede nelle sue idee, e non nei simboli, cioè non là dove si può vedere più facilmente il rigore matematico, come studiare le idee umane?
Attraverso la scienza cognitiva e le neuroscienze. La matematica non studia e non può studiare empiricamente le idee umane, perché la conoscenza umana non è il suo oggetto di studio. Neuroscienza e scienza cognitiva applicano la scienza della mente alle idee matematiche umane.
Si potrebbe pensare che il modo migliore per comprendere le idee matematiche sia chiedere ai matematici che cosa stanno pensando. Molti matematici famosi come Descartes, Boole, Dedekind, Poincaré, cantor e Weyl applicarono questo metodo su se stessi, facendo un’analisi introspettiva dei
Loro stessi pensieri. La ricerca contemporanea sulla mente mostra che, per quanto un metodo possa essere valido, può al massimo fornire una parte della storia, ma non tutta. La grande maggioranza dei nostri pensieri e dei nostri sistemi concettuali è parte dell’inconscio cognitivo. Noi come esseri umani non abbiamo accesso diretto alle nostre forme più profonde di comprensione. Sono necessarie le tecniche analitiche della scienza cognitiva, se vogliamo comprendere il modo in cui noi comprendiamo. Rafael Nùnez e Gorge Lakoff nelle loro ricerche ritengono di essersi imbattuti nel romanzo della matematica. Secondo questo modo di pensare la matematica è astratta e desembodied, ha una esistenza oggettiva che fornisce una struttura per questo universo e per ogni universo possibile, indipendentemente dall’esistenza degli esseri umani o da qualunque esser, e trascendente gli stessi. Sempre secondo il romanzo della matematica, la matematica umana è solo una parte della matematica, e le dimostrazioni matematiche ci permetterebbero di scoprire le verità trascendenti della matematica. La matematica è parte dell’universo fisico e fornisce ad esso una struttura razionale; le successioni di Fibonacci nei fiori, le spirali logaritmiche nelle chiocciole, i frattali nelle catene montuose e le parabole nei recinti. Apprendere la matematica è quindi apprendere il linguaggio della natura, una modalità di pensiero che dovrebbe essere condivisa da ogni essere dotato di intelligenza in qualunque parte dell’universo. Ma questo è solo un bel romanzo. La matematica come noi la conosciamo ha avuto origine dalla natura dei nostri cervelli e dalle nostre esperienze embodied. Il termine embodied cognition letteralmente può essere tradotto con conoscenza incorporata, che significa la scienza dei processi cognitivi intesi come basati sulla nostra fisicità di esseri umani, sia per quanto riguarda il corpo che il cervello. La matematica umana, l’unico tipo di matematica che noi conosciamo, non può essere una sottospecie di matematica astratta e trascendente.
Il pensiero metaforico:
Da dove vengono le idee matematiche?
Per la maggior parte, gli esseri umani concettualizzano i pensieri astratti in termini concreti, utilizzando idee e modelli di ragionamento fondati sul sistema senso-motorio. Il meccanismo per cui l’astratto è compreso in termini del concreto viene detto metafora concettuale. Anche il pensiero matematico fa uso di metafore concettuali, come quando concettualizziamo i numeri come punti su di una retta.
Perché molte delle bellezze e delle profondità della matematica sono inaccessibili e misteriose ai molti? La scienza cognitiva è in grado di rivelare questo mistero. Gran parte della confusione sorge perché le metafore concettuali, che sono parte della matematica, non vengono riconosciute come tali, ma sono considerate in senso letterale. Quando viene rivelata la natura pienamente metaforica dei concetti matematici, tali confusioni e apparenti paradossi scompaiono.
Se si considera la metafora: i numeri sono punti su di una retta, i numeri non devono essere necessariamente concettualizzati come punti su di una retta; ci sono concezioni del numero che non sono geometriche. Ma la retta dei numeri è uno dei concetti centrali in tutta la matematica: la geometria analitica non esisterebbe senza essa, e nemmeno la trigonometria.
La metafora concettuale è un meccanismo cognitivo che permette di ragionare su un tipo di cose come se fosse un altro. Ciò significa che la metafora non è semplicemente un fenomeno linguistico, ma una mera figura retorica. Essa è un meccanismo cognitivo che appartiene al mondo del pensiero. E’ mappa fondata, che conserva l’inferenza fra i domini; meccanismo neurale che permette di usare la struttura inferenziale di un dominio concettuale (per esempio la geometria), per ragionare su di un altro dominio, per esempio l’aritmetica. La metafora concettuale rende la matematica estremamente ricca, ma può determinare anche confusione e apparenti paradossi, se le metafore non sono chiarite e considerate come verità in senso letterale.