geometria nel 1600

13 ottobre
Alberto Conte, La Geometria, in La Scienza, UTET, Torino 2007, pag. 64

La geometria riprese vigore nel XVII secolo quando Descartes introdusse il metodo delle coordinate e Desargues e Pascal crearono la geometria proiettiva, applicandolo immediatamente allo studio delle coniche. Nel XVIII secolo la geometria analitica, cioè lo studio delle proprietà geometriche con il metodo cartesiano delle coordinate rispetto ad assi di riferimento, fu sviluppato soprattutto da Eulero. Alla fine dl secolo Monge creò la geometria descrittiva. Nel XIX secolo Gauss compì le prime ricerche di geometria differenziale ed aprì la via a Bòlyai e Lobacevskij nella creazione delle geometrie non Euclidee, che si ottengono negando l’assioma euclideo delle parallele, la cui validità era stata messa in dubbio sin dall’antichità.
Il programma di Erlangen di Klein.
Nella metà del secolo prese corpo la nozione di iperspazio o spazio di dimensione n qualsiasi. Le varie geometrie che ne nacquero vennero sistematizzate da Klein nel suo Programma di Erlangen, in cui propose di chiamare spazio un insieme S su cui opera un gruppo G e geometria lo studio di proprietà di S che sono invarianti rispetto alle operazioni di G.
Contemporaneamente B. Riemann creava la geometria moderna elaborando la nozione di varietà n-dimensionale e studiò le varietà riemanniane e la loro geometria, costituendo il punto di partenza di quel vasto campo di indagine che è la geometria differenziale contemporanea.
Allo stesso tempo, la nozione di superficie di Riemann, insieme con gli studi sulle curve algebriche, diede origine alla geometria algebrica, poi sviluppata nel nostro secolo dalla scuola italiana di Castelnuovo, Enriques e Severi. Alla fine del secolo i fondamenti della geometria vennero sottoposti a una radicale revisione critica che diede luogo alla tendenza assiomatica della matematica dei nostri giorni.
La topologia.
Creata alla fine del XIX secolo ha esercitato notevole influenza sulla matematica contemporanea.
Oggi la geometria ha permeato tutte le branche della matematica ed è difficile distinguerla dall’algebra e dall’analisi; viceversa queste ultime forniscono metodologie e strumenti alla matematica, come ad esempio avviene da parte dell’algebra con la teoria di gruppi, particolarmente utilizzata in geometria differenziale, nello studio di trasformazioni varie, esempio isometrie piane, trasformazioni del piano che conservano le proprietà metriche.