storia della matematica in India

17 novembre

Storia della matematica in India
(Da Wikipedia, l'enciclopedia libera).

Le prime nozioni matematiche che ci sono giunte dall'antica India risalgono al periodo 3000 a.C. - 2600 a.C., prevalentemente nell'India settentrionale e nel Pakistan. Furono sviluppati un sistema di pesi e misure uniformi il quale si serviva di frazioni decimali, una tecnologia dei mattoni sorprendentemente avanzata che utilizzava i rapporti di strade disposte secondo perfetti angoli retti e di una enorme varietà di forme e figure geometriche (parallelepipedo rettangolo, botte, cono, cilindro e figure di cerchi e triangoli concentrici ed intersecati). Tra gli strumenti matematici scoperti vi sono una accurata riga con suddivisioni decimali precise e ravvicinate, uno strumento a conchiglia che serviva da compasso per misurare angoli sulle superfici piane secondo multipli di 40 – 360 gradi e uno strumento per la misura delle posizioni delle stelle per la navigazione.
La scrittura dell'Indo non è ancora stata decifrata; quindi si conosce ben poco delle forme scritte della Matematica indiana. L'evidenza archeologica ha condotto alcuni storici a credere che questa civiltà usasse un sistema di numerazione in base 8 e possedesse la nozione del rapporto fra lunghezza della circonferenza di un cerchio e del suo diametro, cioè un valore di π.
Matematica dell'antica India (900 a.C. - 200) .
Dopo il collasso della Civiltà della valle dell'Indo nel 1500 a.C., la scrittura scomparve dall'Asia meridionale per lungo tempo. Sono assai controverse le date nelle quali la pratica dello scrivere riemerse nell'India e in cui la scrittura Brahmi fu sviluppata. Recenti evidenze archeologiche la datano intorno al 600 a.C., mentre alcuni studiosi propongono anche il 1000 a.C.. Se le date più lontane sono corrette, forse Pitagora visitò l'India come sostenuto alcuni storici (Florian Cajori) altrimenti la matematica indiana può aver beneficiato del contatto con il mondo greco in seguito alla invasione di Alessandro magno. È anche possibile (come sostenuto dalla maggioranza degli studiosi) che le due tradizioni matematiche si siano sviluppate indipendentemente.
Nell'era vedica la matematica non era studiata solo per scopi scientifici, ma si incontrano esposizioni matematiche avanzate diffuse in tutto il grande corpo dei testi indiani di questo periodo. La Yajur-Veda composta dal 900 a.C., per prima affronta il concetto di infinità numerica. Yajnavalkya (900-800 a.C. circa) calcolò il valore di π con 2 cifre decimali. Le Sulba Sutras (800-600 a.C. circa) sono testi di geometria che usano numeri irrazionali, numeri primi, la regola del tre e radici cubiche; calcolano la radice quadrata di 2 con 5 cifre decimali, danno un metodo per la quadratura del cerchio, risolvono equazioni lineari ed equazioni quadratiche, determinano algebricamente terne pitagoriche e danno un enunciato e una dimostrazione numerica del teorema di Pitagora.
Pingala (IV secolo a.C.-III secolo a.C.) inventò un sistema binario, studiò quelli che in seguito verranno definiti la sequenza di Fibonacci e il triangolo di Pascal; inoltre formulò la definizione di matrice. Tra il IV secolo a.C. ed il III secolo d.C. i matematici indiani cominciarono ad impostare i loro studi in una prospettiva unicamente speculativa. Furono i primi a sviluppare ricerche su teoria degli insiemi, logaritmi, equazioni di terzo grado, equazioni di quarto grado, serie e successioni, permutazioni e combinazioni, estrazione di radici quadrate, potenze finite e infinite. Il Manoscritto Bakshali, composto tra il III secolo a.C. ed il III secolo d.C., include soluzioni di equazioni lineari con più di cinque incognite, la soluzione di equazioni quadratiche, geometriche, sistemi di equazioni, l'uso del numero zero e i numeri negativi. Vi si trovano anche accurati algoritmi per il calcolo di numeri irrazionali.
Matematica indiana classica (400 – 1500).
Il Surya Siddhanta scritto circa nel 400 introduceva le funzioni trigonometriche del seno coseno e le loro inverse. Gli indiani si occuparono anche di astronomia riuscendo a compilare precise tavole astronomiche che descrivevano il movimento apparente degli astri in cielo. Calcolarono l'anno siderale in 365.2563627 giorni, un valore inferiore di 1,4 secondi a quello accettato al giorno d'oggi. Questi lavori, durante il medioevo, furono tradotti in Arabo e in Latino. Nel 499 Aryabhata introdusse il senoverso e compilò le prime tavole trigonometriche. Sviluppò tecniche e algoritmi per l'algebra, e per le equazioni diofantee usando nell'ultimo caso un metodo equivalente a quello attuale. Calcolò il valore di π con quattro cifre decimali. Nel VII secolo invece Brahmagupta (598– 668) scoprì il l'identità e la formula che portano il suo nome e per primo nel Brahma-sphuta-siddhanta usò senza riserve lo 0 e il sistema decimale. È da una traduzione del testo che i matematici arabi accettarono il sistema decimale. Nel XII secolo, Bhaskara (1114 – 1185) concepì dei metodi molto vicini al calcolo differenziale introducendo concetti simili alla derivata. Provò anche un equivalente del Teorema di Rolle e studiò l'equazione di Pell. Dal XIV secolo Madhava e altri matematici svilupparono i concetti di analisi matematica, di virgola mobile e utilizzarono metodi iterativi per la soluzione delle equazioni non lineari. Svilupparono poi teoremi e algoritmi molto simili all'attuale integrazione termine a termine al teorema del valor medio, alle serie di Taylor e alle serie trigonometriche.
Nel XVI secolo per la matematica indiana, anche per via di un periodo di forte instabilità politica, iniziò il declino.